Sistemas Numéricos

SISTEMAS NUMÉRICOS

En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.

A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes.

SISTEMA NUMÉRICO ROMANO

En el Sistema de Numeración Romano se pueden utilizar los siguientes símbolos: I, V, X, L, C, D y M  , que se corresponden con los números: "uno", "cinco", "diez", "cincuenta", "cien", "quinientos" y "mil", respectivamente. A continuación, se muestra un resumen de las combinaciones de símbolos más utilizadas en el Sistema de Numeración Romano.

Ejemplo: Los números XV, CLI, LXXVIII y MMXL representan a los números "quince", "ciento cincuenta y uno", "setenta y ocho" y "dos mil cuarenta". XV = X + V = 10 + 5 = 15 CLI = C + L + I = 100 + 50 + 1 = 151 LXXVIII = L + X + X + V + I + I = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 78 MMXL = M + M - X + L = 1000 + 1000 - 10 + 50 = 2040 El Sistema Romano tiene el inconveniente principal de que no facilita la realización de cálculos matemáticos por escrito. Esto se debe, en gran medida, a que no es un sistema de numeración posicional, es decir, con independencia de la posición en que aparezca un signo en una secuencia de símbolos romanos, éste siempre vale lo mismo. Por ejemplo, el signo X siempre representa al número "diez". A pesar de ello, hoy en día, todavía se usan los números romanos en distintos ámbitos, por ejemplo, para numerar las horas de algunos relojes, para numerar las primeras páginas de un libro, etc. SISTEMA NUMÉRICO ARÁBIGO Con el Sistema de Numeración Arábigo o Decimal se pueden representar infinitos números reales. Para ello, se utilizan diez cifras o dígitos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (diez son los dedos de las manos). También se usan los signos más (+) y menos (-) para representar a los números positivos y negativos, respectivamente, y un punto (.) o una coma (,) para separar la parte entera de la parte fraccionaria. Numero real = parte entera, parte fraccionaria Ejemplo 1: Los números 5,6 y -502,12 representan a los números "cinco con seis" y "menos quinientos dos coma doce". 5,6 = 5 + 0,6 -502,12 = -500 - 2 - 0,1 - 0,02 Una de las características más importantes del Sistema Decimal es que es un sistema de numeración posicional.                                                 SISTEMA NUMÉRICO BINARIO             El sistema binario, en ciencias e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL   En el sistema numérico decimal diez unidades constituyen una decena, diez decenas originan una centena, diez centenar conforman una unidad de millar y así sucesivamente. Unidades U Decenas D 10 U Centenas C 10 D Unidades de millar UM 10 C Decenas de millar DM 10 UM Centenas de de millar CM 10 DM Unidades de millón Um 10 CM 25 301 458  2 Dm + 5 Um + 3 CM + 0 DM + 1 UM + 4 C + 5 D + 8 U 25 301 458  20 000 000 + 5 000 000 + 3 00 000 + 0 + 1 000 + 400 + 50 + 8 Si utilizamos potencias de base 10 podemos hacer una descomposición polinómica: 25 301 458  2 · 107 + 5 106 + 3 105 + 0 104 + 1 103 + 4 102 + 5 101 + 8